Расчет веса торта
Арифметика кондитера: как рассчитать вес торта?
Один из самых часто задаваемых вопросов на мастер-классах, когда мы готовим торты, звучит следующим образом: А вес торта! Какой торт по весу получился?!
Именно поэтому я стала включать в рецепты информацию о весе торта, который мы готовим.
Но вам же интересно (я уверена, что интересно), как рассчитать заранее вес торта на основании рецепта?
Так вот хочу поделиться с вами своими наработками на этот счёт.
Давайте для начала разберёмся как это сделать для бисквитных тортов. А если Вам понравится, то мы пойдем дальше и я расскажу Вам, как я планирую вес и объем муссовых тортов.
Итак, у вас есть рецепт, в котором указано количество продуктов, и вам нужно понять сколько на выходе будет весить торт по этому рецепту.
Давайте посчитаем!
Для начала определимся какие в торте есть составляющие: бисквит, крем, пропитка, прослойки типа желе, ягод, ганаша, орехов, карамели и т.д.
Для каждой такой составляющей будут свои правила расчета.
Бисквит
Для того, чтобы определить вес бисквита нужно все составляющие теста перевести в граммы.
Количество яиц, в рецептах обычно указывается в штуках, за исключением технических карт десертов для профессиональных кондитеров. Здесь будет полезным вспомнить, что производители маркируют яйца в зависимости от их веса на 3 категории: С2 — маленькие, вес одного такого яйца без скорлупы составляет 40-45 г., С1 — средние, вес яйца без скорлупы: 45-50 г., С0 — крупные, вес яйца без скорлупы: 50-57 г.
Исходя из этого, переводим количество яиц по рецепту из штук в граммы.
Далее смотрим, что ещё в рецепте указано не в граммах, а в других единицах измерения: столовые или чайные ложки, стаканы и т.д. и также переводим в граммы.
Для этого удобно воспользоваться сравнительной таблицей мер продуктов в граммах.
Теперь складываем вес всех ингредиентов в граммах и получаем вес бисквитного теста.
В процессе выпечки из теста будет испаряться влага и вес готового бисквита будет меньше, чем вес теста, которое мы приготовили.
Степень «усушки» будет зависеть от нескольких факторов:
- Чем дольше выпекается бисквит, тем больше будет такая вот усушка.
- Чем меньше в бисквите жирных составляющих и сахара и больше влаги (белки, жидкость), тем также больше будет усушка.
То есть у бисквитов кексового типа с большим количеством масла и сахара — усушка будет меньше, чем у бисквитов типа Дакуаз.
Обычно такая усушка составляет 20-30%, то есть если теста было 500 г., то бисквит будет 350 — 400 г.
С бисквитами было больше всего расчетов, дальше будет легче)))
Крем
Если это не какой-то заварной крем, а крем получаемый путём взбивания и/или смешивания ингредиентов, то его вес считается очень легко — просто суммируем вес всех входящих в состав крема ингредиентов.
Если крем заварной — то готовый крем будет весить чуть меньше, чем всех его ингредиентов, так как часть жидкости испаряется в процессе заваривания. Здесь можно применить коэффициент 90%. Например, если вес всех составляющих заварного крема 500 г., то сам приготовленный крем будет весить 450 г.
Пропитка для бисквита
Для определения веса пропитки в торте можно просто сложить все ингредиенты. Но с учетом того, что часть пропитки остается неиспользованной, можно применить коэффициент 50 — 90% (в зависимости от того, сколько пропитки было использовано).
Карамель, ганаши, ягодные прослойки
Коэффициент 90-95% можно применять и для таких оставляющих торта как: карамель, ганаш, ягодные прослойки. По примеру заварного крема выше.
Все остальные составляющие (орехи, вафельная крошка и т.д.), не подвергающиеся тепловой обрабоке, включаем в вес торта по весу ингредиентов из рецепта.
А теперь давайте, чтобы было понятнее, для примера посчитаем вес торта «Баунти-Лайм», который мы готовили на серии бесплатных мастер-классов «КОНФЕТНОЕ НАСТРОЕНИЕ-2.0»
| Кол-во | Ед.изм. | Вес, г. | |
| Бисквит | |||
| Яйца (крупные, С0) | 3 | шт. | 165 |
| Сахар | 90 | г. | 90 |
| Мука пшеничная | 90 | г. | 90 |
| Кокосовая стружка | 50 | г. | 50 |
| Молоко | 75 | г. | 75 |
| Масло растительное | 40 | г. | 40 |
| Разрыхлитель | 5 | г. | 5 |
| Суммарный вес ингредиентов | 515 | ||
| Вес бисквита, коэффициент 75% | 386 | ||
| Пропитка для бисквита | |||
| Вода | 70 | г. | 35 |
| Сок лайма | 2 | ст.л. | 20 |
| Сахар | 50 | г. | 25 |
| Суммарный вес ингредиентов | 80 | ||
| Вес пропитки, коэффициент 80% | 64 | ||
| Кокосово-лаймовый ганаш | |||
| Шоколад белый | 100 | г. | 100 |
| Сливки, 33-35% | 70 | г. | 70 |
| Кокосовая стружка | 35 | г. | 35 |
| Цедра лайма | 1 | лайм | 5 |
| Суммарный вес ингредиентов | 210 | ||
| Вес ганаша, коэффициент 90% | 189 | ||
| Крем для прослойки торта | |||
| Сливочный сыр | 450 | г. | 450 |
| Сливки, 33-35% | 125 | г. | 125 |
| Сахарная пудра | 75 | г. | 75 |
| Суммарный вес ингредиентов = вес крема | 650 | ||
| Крем для покрытия торта | |||
| Сливочный сыр | 250 | г. | 250 |
| Масло сливочное | 50 | г. | 50 |
| Сахарная пудра | 50 | г. | 50 |
| Какао | 15 | г. | 15 |
| Суммарный вес ингредиентов = вес крема | 365 | ||
| Итого, вес торта | 1646 |
Таким образом, будущий торт (без учета украшений) будет весить около 1,6 кг.
Правда легко?)))
Остались вопросы? Пишите в комментариях — с удовольствием отвечу!
Сколько жидкого теста для торта мне нужно
После того, как вы определились, какой размер слоев вам нужно сделать, пора выяснить, сколько теста для торта вам нужно на один противень. Делаете ли вы свой свадебный торт или готовите его для кого-то другого, может быть сложно понять, сколько теста вам нужно приготовить.
Есть несколько способов сделать это. Это первый простой расчет с чашками. Я привожу таблицу ниже, показывающую, сколько чашек жидкого теста вам нужно для приготовления коржей разного размера.
Я обнаружил, что для этого лучше всего подходит мерный стакан для жидкости, а не сухой мерный стаканчик.
Однако вам необходимо точно знать, сколько чашек можно приготовить из одной партии торта, который вы планируете использовать. Это может сильно отличаться от рецепта к рецепту.
Второй метод немного более сложен в математике, но я предпочитаю его! Я думаю, что это более точно и менее беспорядочно 🙂
.Какой размер торта лучше сделать?
Это руководство по порциям торта - именно то, что вам нужно, если вы делаете торт для торжества или свадьбы. Хотя аромат и украшение торта являются важными компонентами торта, одним из наиболее важных аспектов торта является его размер!
При приготовлении торта для важного события очень важно, чтобы в нем было правильное количество порций.
Вы хотите, чтобы каждый гость получил по кусочку. Вот здесь и вступает в игру это руководство по порциям торта.
Что считается порцией торта ??
В этом посте я говорю о порции торта.
Обычно я имею в виду кусок торта 4 дюйма в высоту, 1 дюйм в ширину и 2 дюйма в длину. Это стандартный размер кусочка свадебного торта.
Но этот пост не только о свадебных тортах. Он также используется для подачи тортов на вечеринках или мероприятиях.
.Объем муки в пересчете на вес | Граммы | Унции | Чашки | Фунты | Килограммы
Калькулятор для преобразования универсальной муки, простой муки, муки типа 00, муки саморазбавляющейся, ржаной муки, муки грубого помола и муки из цельного зерна. Преобразование весов и весов сухого объема для рецептов выпечки.
Введите количество муки:
Точность:
Полученные результаты: Сумма:От единицы
Равно:К единице
Выберите муку Из единицы:
универсальная мука - чашка USbread мука - чашка US мука типа 00 - чашка US простая мука - чашка USrye мука - чашка US самоподъемная мука - чашка US цельная пшеничная мука - чашка US цельная мука - чашка USgram - gdekagram - dkg - дагкилограмма - кг унция - унция - фунт зерновой муки - гранулированная мука - кварта американо-четвертичная мука - кварта американо-четвертичная мука типа 00 - кварта американо-квартовая мука - кварта кварта американо-ржаной муки - кварта американо-самовращающейся муки - кварта амер.
Выбрать муку В единицу:
универсальная мука - чашка USbread мука - чашка USflour типа 00 - чашка USplain мука - чашка USrye мука - чашка US самоподъемная мука - чашка US цельная пшеничная мука - чашка US цельнозерновая мука - чашка USgram - гдекаграм - dkg - дагкилограмма - кг унция - унция - фунт фунт зерновой муки - гранулированная мука - кварта американо-четвертичная мука - кварта американо-квартовая мука тип 00 - кварта американо-квартовая мука - кварта кварта американо-ржаной муки - кварта американо-самовращающейся муки - кварта амер. Этот конвертер позволяет мгновенно пересчитывать количество единиц веса и объема жидкости / жидкости для различных типов муки (универсальная мука , обычная мука, мука типа 00, самоподъемная мука, белая мука, ржаная мука, мука грубого помола, цельнозерновая и цельнозерновая мука .) Затем преобразуйте единицы измерения в (граммы г, чашки, унции унции, фунты фунты, кварты gt, столовые ложки.)
Вы можете ввести целые числа, десятичные дроби или дроби, например: 7, 29,35, 15 3/4
Простая мука PF | Мука универсальная НПФ | Самоподнимающаяся мука SRF | Хлебная мука | Мука для торта | 00 Тип муки | Ржаная мука | Цельнозерновая мука | Цельнозерновая мука WWF | Гречневая мука | Кукурузный крахмал | Мука без глютена GFF | Картофельная мука | Рисовая мука | Соевая мука
Что измерять, вес на весах или объем на чашках?
Если мешок цельнозерновой или цельнозерновой муки из местного магазина сообщает вам, что вес одной четверти чашки составляет 30 граммов, то получится 4.2 унции или 120 граммов на одну чашку. Но как вы узнаете, правильные ли плотность / вес, когда вы наполняете чашку? И это 5,66 или 5 2/3 стакана на 1,5 фунта или 680 граммов муки, 2,2 фунта на 1 килограмм (1000 грамм) или от 22 фунтов на 10 кг для большей партии теста. Если, например, вы толкнете его в чашку сильнее, вес станет намного выше, вот и все. Это хорошо известно в практике кулинарии.
Объемные методы измерения количества муки дают разные результаты.В зависимости от плотности муки, а не только от количества, фасованный стакан с мукой имеет гораздо больший вес по сравнению с весом просеянной муки. Это причина, по которой пекари ориентируются на вес сухих ингредиентов, они хотят производить все партии одинаково. Тем, кто заинтересован в приятной выпечке, лучше всего принять во внимание эти факты и лучше вложить средства в покупку кухонных весов для получения гораздо лучших результатов. Они стоят всего несколько баксов. Кроме того, если мука просто зачерпывается чашкой, она упаковывается к дну чашки, и количество снова меняется, а не является точной мерой, как должно.
Мука и Космополитания
В Австралии универсальная мука называется простой мукой или просто белой мукой, вес которой составляет 125 граммов на 1 стакан. То же самое касается цельнозерновой муки , в Австралии она называется цельнозерновой мукой , те же продукты - 120 граммов на 1 стакан. Любой орган называет муку немного по-другому (?) .. пожалуйста, дайте нам знать, чтобы мы могли добавить ее сюда.
- Информация о пищевой ценности на 100 г - 3.5 унций
- Углеводы: 75,6 грамма 2,66671 унция
- Белок: 9,3 грамма - 0,3280 унции
- Жиры: 1,2 грамма - 0,04233 унции
- Пищевые волокна: 3 грамма - 0,10582 унции
- Холестерин: 0 миллиграмм - 0 унций
- Энергия: 1488 кДж / 351 ккал
| График зависимости объема муки от веса: | ||||
| Чашка | Грамм | Унция | Фунт | Килограмм |
| 1/4 | 31 г | 1.1 унция | 0,06 фунта | 0,03 кг |
| 1/3 | 42 г | 1,5 унции | 0,09 фунта | 0,04 кг |
| 1/2 | 62 г | 2,2 унции | 0,13 фунта | 0,06 кг |
| 5/8 | 78 г | 2,7 унции | 0,7 фунта | 0,07 кг |
| 2/3 | 83 г | 2,9 унции | 0,18 фунта | 0,08 кг |
| 3/4 | 93 г | 3.3 унции | 0,2 фунта | 0,09 кг |
| 1 | 125 г | 4,4 унции | 0,27 фунта | 0,125 кг |
| 1 столовая ложка муки = прибл. 8 г или 1/3 унции 3 столовые ложки муки = прибл. 25 г или 1 унция | ||||
- Информация о пищевой ценности на 100 г - 3,5 унции
- Углеводы: 74,58 грамма 2,63073 унции
- Белок: 10,37 грамма - 0,36579 унции
- Жир: 1.25 грамм - 0,044409 унции
- Пищевые волокна: 2 грамма - 0,07055 унции
- Холестерин: 0 миллиграмм - 0 унций
- Энергия: 1452 кДж / 347 ккал
| График зависимости объема муки от веса: | ||||
| Чашка | Грамм | Унция | Фунт | Килограмм |
| 1/4 | 32 г | 1,1 унции | 0,07 фунта | 0,03 кг |
| 1/3 | 42 г | 1.5 унций | 0,1 фунта | 0,04 кг |
| 1/2 | 64 г | 2,2 унции | 0,13 фунта | 0,06 кг |
| 5/8 | 80 г | 2,8 унции | 0,17 фунта | 0,08 кг |
| 2/3 | 85 г | 3 унции | 0,2 фунта | 0,08 кг |
| 3/4 | 95 г | 3,4 унции | 0,2 фунта | 0,09 кг |
| 1 | 127г | 4.5 унций | 0,28 фунта | 0,127 кг |
| 1 столовая ложка муки = прибл. 8 г или 1/3 унции 3 столовые ложки напольного покрытия = прибл. 25 г или 1 унция | ||||
- Информация о пищевой ценности на 100 г - 3,5 унции
- Углеводы: 73 грамма 2,57500 унций
- Белок: 14 граммов - 0,49384 унции
- Жир: 2 грамма - 0,07055 унции
- Пищевые волокна: 12 граммов - 0,42329 унции
- Холестерин: 0 миллиграмм - 0 унций
- Энергия: 1336 кДж / 339 ккал
| Объем муки по сравнению стаблица веса: | ||||
| Чашка | Грамм | Унция | Фунт | Килограмм |
| 1/4 | 30 г | 1,05 унции | 0,06 фунта | 0,03 кг |
| 1/3 | 40 г | 1,4 унции | 0,08 фунта | 0,04 кг |
| 1/2 | 60 г | 2,1 унции | 0,13 фунта | 0,06 кг |
| 5/8 | 75 г | 2 .6 унций | 0,16 фунта | 0,075 кг |
| 2/3 | 80 г | 2,8 унции | 0,17 фунта | 0,08 кг |
| 3/4 | 90 г | 3,2 унции | 0,19 фунта | 0,09 кг |
| 1 | 120 г | 4,2 унции | 0,26 фунта | 0,12 кг |
| 1 столовая ложка муки = прибл. 8 г или 1/3 унции 3 столовые ложки муки = прибл. 25 г или 1 унция | ||||
- Информация о пищевой ценности на 100 г - 3.5 унций
- Углеводы: 69 граммов 2,43390 унций
- Белок: 14 граммов - 0,49384 унции
- Жир: 3 грамма - 0,10582 унции
- Пищевые волокна: 23 грамма - 0,81130 унции
- Холестерин: 0 миллиграмм - 0 унций
- Энергия: 1298 кДж / 324 ккал
| График зависимости объема муки от веса: | ||||
| Чашка | Грамм | Унция | Фунт | Килограмм |
| 1/4 | 26 г | 0.9 унций | 0,06 фунта | 0,026 кг |
| 1/3 | 34 г | 1,2 унции | 0,07 фунта | 0,034 кг |
| 1/2 | 52 г | 1,8 унции | 0,12 фунта | 0,052 кг |
| 5/8 | 64 г | 2,2 унции | 0,14 фунта | 0,064 кг |
| 2/3 | 68 г | 2,4 унции | 0,15 фунта | 0,068 кг |
| 3/4 | 77 г | 2.7 унций | 0,17 фунта | 0,077 кг |
| 1 | 102 г | 3,6 унции | 0,22 фунта | 0,102 кг |
| 1 столовая ложка муки = прибл. 8 г или 1/3 унции 3 столовые ложки муки = прибл. 25 г или 1 унция | ||||
Калькулятор объема
Ниже приводится список калькуляторов объема для нескольких распространенных форм. Заполните соответствующие поля и нажмите кнопку «Рассчитать».
Калькулятор объема сферы
Калькулятор объема конуса
Калькулятор объема куба
Калькулятор объема цилиндра
Калькулятор объема прямоугольного резервуара
Калькулятор объема капсулы
Калькулятор объема сферической крышки
Для расчета укажите любые два значения ниже.
Калькулятор объема конической ствола
Калькулятор объема эллипсоида
Калькулятор объема квадратной пирамиды
Калькулятор объема трубки
Калькулятор площади сопутствующих поверхностей | Калькулятор площади
Объем - это количественная оценка трехмерного пространства, которое занимает вещество.Единицей измерения объема в системе СИ является кубический метр, или м 3 . Обычно объем контейнера - это его вместимость и количество жидкости, которое он может вместить, а не количество места, которое фактически вытесняет контейнер. Объемы многих форм можно рассчитать с помощью четко определенных формул. В некоторых случаях более сложные формы могут быть разбиты на более простые совокупные формы, а сумма их объемов используется для определения общего объема. Объемы других, еще более сложных фигур можно рассчитать с помощью интегрального исчисления, если существует формула для границы фигуры.Помимо этого, формы, которые нельзя описать известными уравнениями, можно оценить с помощью математических методов, таких как метод конечных элементов. В качестве альтернативы, если плотность вещества известна и однородна, объем можно рассчитать, используя его вес. Этот калькулятор вычисляет объемы для некоторых наиболее распространенных простых форм.
Сфера
Сфера - это трехмерный аналог двумерного круга. Это идеально круглый геометрический объект, который математически представляет собой набор точек, которые равноудалены от данной точки в ее центре, где расстояние между центром и любой точкой на сфере составляет радиус r .Вероятно, самый известный сферический объект - это идеально круглый шар. В математике существует различие между шаром и сферой, где шар представляет собой пространство, ограниченное сферой. Независимо от этого различия, шар и сфера имеют одинаковый радиус, центр и диаметр, и расчет их объемов одинаков. Как и в случае с кругом, самый длинный отрезок линии, соединяющий две точки сферы через ее центр, называется диаметром, d . Уравнение для расчета объема шара приведено ниже:
EX: Клэр хочет заполнить идеально сферический воздушный шар с радиусом 0.15 футов с уксусом для борьбы с ее заклятым врагом Хильдой на воздушных шарах в ближайшие выходные. Необходимый объем уксуса можно рассчитать с помощью приведенного ниже уравнения:
объем = 4/3 × π × 0,15 3 = 0,141 фута 3
Конус
Конус - это трехмерная форма, которая плавно сужается от своего обычно круглого основания к общей точке, называемой вершиной (или вершиной). Математически конус образован аналогично окружности набором отрезков прямых, соединенных с общей центральной точкой, за исключением того, что центральная точка не входит в плоскость, содержащую окружность (или другую основу).На этой странице рассматривается только случай конечного правого кругового конуса. Конусы, состоящие из полукруглых линий, некруглых оснований и т. Д., Которые простираются бесконечно, не рассматриваются. Уравнение для расчета объема конуса выглядит следующим образом:
, где r - радиус, а h - высота конуса
EX: Би полна решимости выйти из магазина мороженого, потратив свои с трудом заработанные 5 долларов. Хотя она предпочитает обычные сахарные рожки, вафельные рожки, несомненно, больше.Она определяет, что на 15% предпочитает обычные сахарные рожки вафельным рожкам, и ей необходимо определить, превышает ли потенциальный объем вафельного рожка на ≥ 15% больше, чем вафельный рожок. Объем вафельного рожка с круглым основанием радиусом 1,5 дюйма и высотой 5 дюймов можно рассчитать с помощью следующего уравнения:
объем = 1/3 × π × 1,5 2 × 5 = 11,781 дюйм 3
Беа также вычисляет объем сахарного рожка и обнаруживает, что разница составляет <15%, и решает купить сахарный рожок.Теперь все, что ей нужно сделать, это использовать свой ангельский детский призыв, чтобы заставить посох выливать мороженое из контейнеров в ее конус.
Куб
Куб является трехмерным аналогом квадрата и представляет собой объект, ограниченный шестью квадратными гранями, три из которых пересекаются в каждой из его вершин, и все они перпендикулярны своим соответствующим смежным граням. Куб является частным случаем многих классификаций геометрических фигур, включая квадратный параллелепипед, равносторонний кубоид и правый ромбоэдр.Ниже приведено уравнение для расчета объема куба:
объем = 3
где a - длина ребра куба
EX: Боб, который родился в Вайоминге (и никогда не покидал штат), недавно посетил свою исконную родину Небраску. Пораженный великолепием Небраски и окружающей средой, непохожей на какие-либо другие, с которыми он раньше сталкивался, Боб знал, что ему нужно привезти с собой домой часть Небраски. У Боба есть чемодан кубической формы с длиной по краям 2 фута, и он рассчитывает объем почвы, который он может унести домой, следующим образом:
объем = 2 3 = 8 футов 3
Цилиндр
Цилиндр в его простейшей форме определяется как поверхность, образованная точками на фиксированном расстоянии от данной прямой оси.В обычном использовании, однако, «цилиндр» относится к правильному круговому цилиндру, где основания цилиндра представляют собой окружности, соединенные через их центры осью, перпендикулярной плоскостям его оснований, с заданной высотой h и радиусом r . Уравнение для расчета объема цилиндра показано ниже:
объем = πr 2 ч
где r - радиус, а h - высота резервуара
EX: Кэлум хочет построить замок из песка в гостиной своего дома.Поскольку он является твердым сторонником рециркуляции, он извлек три цилиндрических бочки с незаконной свалки и очистил бочки от химических отходов, используя средство для мытья посуды и воду. Каждая бочка имеет радиус 3 фута и высоту 4 фута, и Кэлум определяет объем песка, который может вместить каждая, используя следующее уравнение:
объем = π × 3 2 × 4 = 113.097 футов 3
Он успешно строит замок из песка в своем доме и в качестве дополнительного бонуса экономит электроэнергию на ночном освещении, поскольку его замок из песка светится ярко-зеленым в темноте.
Прямоугольный бак
Прямоугольный резервуар - это обобщенная форма куба, стороны которого могут иметь различную длину. Он ограничен шестью гранями, три из которых пересекаются в его вершинах, и все они перпендикулярны своим смежным граням. Уравнение для расчета объема прямоугольника показано ниже:
объем = длина × ширина × высота
EX: Дарби любит торт. Она ходит в спортзал по 4 часа в день, каждый день, чтобы компенсировать свою любовь к торту.Она планирует отправиться в поход по тропе Калалау на Кауаи, и, хотя она в очень хорошей форме, Дарби беспокоится о своей способности пройти этот маршрут из-за отсутствия торта. Она решает упаковать только самое необходимое и хочет набить свою идеально прямоугольную упаковку длиной, шириной и высотой 4 фута, 3 фута и 2 фута соответственно тортом. Точный объем торта, который она может поместить в свою упаковку, рассчитан ниже:
объем = 2 × 3 × 4 = 24 фута 3
Капсула
Капсула - это трехмерная геометрическая форма, состоящая из цилиндра и двух полусферических концов, где полусфера - это полусфера.Отсюда следует, что объем капсулы можно рассчитать, объединив уравнения объема для сферы и правого кругового цилиндра:
| объем = πr 2 ч + | πr 3 = πr 2 ( | р + з) |
, где r - радиус, а h - высота цилиндрической части
EX: Имея капсулу радиусом 1,5 фута и высотой 3 фута, определите объем растопленного молочного шоколада, который Джо может унести в капсуле времени, которую он хочет похоронить для будущих поколений на пути к самопознанию. Гималаи:
объем = π × 1.5 2 × 3 + 4/3 × π × 1,5 3 = 35,343 фута 3
Сферический колпачок
Сферический колпачок - это часть сферы, которая отделена от остальной сферы плоскостью. Если плоскость проходит через центр сферы, сферическая крышка называется полусферой. Существуют и другие различия, включая сферический сегмент, где сфера сегментируется двумя параллельными плоскостями и двумя разными радиусами, где плоскости проходят через сферу. Уравнение для расчета объема сферической крышки выводится из уравнения для сферического сегмента, где второй радиус равен 0.Относительно сферической крышки, указанной в калькуляторе:
Для двух значений предоставленный калькулятор вычисляет третье значение и объем. Уравнения для преобразования между высотой и радиусом показаны ниже:
Для r и R : h = R ± √R 2 - r 2
где r, - радиус основания, R - радиус сферы, а h - высота сферической крышки.
EX: Джек действительно хочет победить своего друга Джеймса в игре в гольф, чтобы произвести впечатление на Джилл, и вместо того, чтобы тренироваться, решает саботировать мяч для гольфа Джеймса.Он отрезает идеальную сферическую крышку от верхней части мяча для гольфа Джеймса и должен рассчитать объем материала, необходимый для замены сферической крышки и перекоса веса мяча для гольфа Джеймса. Учитывая, что мяч для гольфа Джеймса имеет радиус 1,68 дюйма, а высота сферической крышки, которую срезал Джек, составляет 0,3 дюйма, объем можно рассчитать следующим образом:
объем = 1/3 × π × 0,3 2 (3 × 1,68 - 0,3) = 0,447 дюйма 3
К несчастью для Джека, за день до игры Джеймс получил новую партию мячей, и все усилия Джека были напрасны.
Коническая Frustum
Усеченный конус - это часть твердого тела, которая остается, когда конус рассекается двумя параллельными плоскостями. Этот калькулятор рассчитывает объем специально для правильного кругового конуса. Типичные конические усики, встречающиеся в повседневной жизни, включают абажуры, ведра и некоторые стаканы для питья. Объем усеченного правого конуса рассчитывается по следующей формуле:
| объем = | πh (r 2 + rR + R 2 ) |
где r и R - радиусы оснований, h - высота усеченного конуса
EX: Би успешно приобрела мороженое в сахарном рожке и только что съела его так, что мороженое остается упакованным внутри рожка, а поверхность мороженого находится на уровне и параллельно плоскости отверстия рожка.Она собирается начать есть свой рожок и оставшееся мороженое, когда ее брат хватает ее рожок и откусывает часть дна ее рожка, которая идеально параллельна ранее единственному отверстию. Теперь у Беа осталась коническая усеченная пирамида, из которой вытекает мороженое, и ей нужно рассчитать объем мороженого, который она должна быстро съесть, учитывая высоту усеченного конуса 4 дюйма с радиусом 1,5 дюйма и 0,2 дюйма:
объем = 1/3 × π × 4 (0,2 2 + 0,2 × 1,5 + 1,5 2 ) = 10.849 из 3
Эллипсоид
Эллипсоид является трехмерным аналогом эллипса и представляет собой поверхность, которую можно описать как деформацию сферы посредством масштабирования элементов направления. Центр эллипсоида - это точка, в которой пересекаются три попарно перпендикулярные оси симметрии, а отрезки прямых, ограничивающие эти оси симметрии, называются главными осями. Если все три имеют разную длину, эллипсоид обычно называют трехосным.Уравнение для расчета объема эллипсоида выглядит следующим образом:
, где a , b и c - длины осей
EX: Хабат любит есть только мясо, но его мать настаивает на том, что он ест слишком много, и позволяет ему есть столько мяса, сколько он может уместить в булочке в форме эллипса. Таким образом, Хабат выдалбливает булочку, чтобы максимально увеличить объем мяса, который он может уместить в своем сэндвиче. Учитывая, что его булочка имеет длину оси 1,5 дюйма, 2 дюйма и 5 дюймов, Хабат рассчитывает объем мяса, который он может уместить в каждой полой булочке, следующим образом:
объем = 4/3 × π × 1.5 × 2 × 5 = 62,832 дюйма 3
Квадратная пирамида
Пирамида в геометрии - это трехмерное твердое тело, образованное путем соединения многоугольного основания с точкой, называемой его вершиной, где многоугольник - это форма на плоскости, ограниченная конечным числом отрезков прямой. Существует много возможных многоугольных оснований пирамиды, но квадратная пирамида - это пирамида, в которой основание представляет собой квадрат. Другое отличие пирамид заключается в расположении вершины. У правых пирамид есть вершина, которая находится прямо над центром тяжести ее основания.Независимо от того, где находится вершина пирамиды, если ее высота измеряется как перпендикулярное расстояние от плоскости, содержащей основание, до ее вершины, объем пирамиды может быть записан как:
Объем обобщенной пирамиды:
.
